已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 03:04:09

已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

（I）f'（x）=3x²-2ax．因为f'（1）=3-2a=3，所以a=0．
又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3
所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=3（x-1）化简得3x-y-2=0．
（II）令f'（x）=0，解得x1＝0，x2＝
2a
3．
当
2a
3≤0，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f_max=f（2）=8-4a．
当
2a
3≥2时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f_max=f（0）=0．
当0＜
2a
3＜2，即0＜a＜3，f（x）在[0，
2a
3]上单调递减，在[
2a
3，2]上单调递增，从而fmax＝

8−4a，0＜a≤2.
0，2＜a＜3.
综上所述，fmax＝

8−4a，a≤2.
0，a＞2.

已知函数f(x)=x2+a/x（x不等于0,a为实数）已知函数f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是______．已知二次函数f（x）=x2+ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为______．已知二次函数y=x2-6X+8,X∈{1,a},并且函数f（x）的最小值为f（a）,则实数a的取值范围是（） x2是X平已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）≤g（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．已知a是实数,函数f（x）=√x（x—a）. 已知函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______ 已知函数f（x）=-x2+4x-10（x≤2），若f（1-2a）＞f（a），则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知函数f（x）=3x2-2x+1，g（x）=ax2，对任意的正实数x，f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是_