搜狗做题网已知点c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距,则b+c/a的最大值是?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:51:47
已知点c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距,则b+c/a的最大值是?
我想要特别特别详细的过程,网上那些都看不懂.
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∵c＝√（a^2－b^2）,
∴（b＋c）/a＝（b/a）＋√（a^2－b^2）/a＝（b/a）＋√［1－（b/a）^2］.
令b/a＝m、（b＋c）/a＝k,则：k＝m＋√（1－m^2）,∴k－m＝√（1－m^2）,
∴（k－m）^2＝1－m^2,∴k^2－2km＋m^2＝1－m^2,∴2m^2－2km＋k^2－1＝0.
显然,m是实数,∴（－2k）^2－4×2（k^2－1）≧0,∴k^2－2（k^2－1）≧0,
∴k^2≦2.
很明显,k＞0,∴k≦√2.
∴［（b＋c）/a］的最大值是√2.
注：应注意括号的正确使用,以免造成误解.
b＋c/a＝b＋（c/a）,并不是（b＋c）/a.
再问： 不好意思，我想说我打错了，应该是（b＋c）/a。。你可以再解一下吗？谢谢。
再答： 现在从另一个角度给出答案： ∵c^2＝a^2－b^2，∴b^2＋c^2＝a^2，∴b^2＋2bc＋c^2＝a^2＋2bc， ∴（b＋c）^2＝a^2＋2bc， 显然有：2bc≦b^2＋c^2，∴（b＋c）^2≦a^2＋（b^2＋c^2）＝2a^2， ∴［（b＋c）/a］^2≦2，∴（b＋c）/a≦√2。 ∴［（b＋c）/a］的最大值是√2。
∴（b＋c）/a＝（b/a）＋√（a^2－b^2）/a＝（b/a）＋√［1－（b/a）^2］.
令b/a＝m、（b＋c）/a＝k,则：k＝m＋√（1－m^2）,∴k－m＝√（1－m^2）,
∴（k－m）^2＝1－m^2,∴k^2－2km＋m^2＝1－m^2,∴2m^2－2km＋k^2－1＝0.
显然,m是实数,∴（－2k）^2－4×2（k^2－1）≧0,∴k^2－2（k^2－1）≧0,
∴k^2≦2.
很明显,k＞0,∴k≦√2.
∴［（b＋c）/a］的最大值是√2.
注：应注意括号的正确使用,以免造成误解.
b＋c/a＝b＋（c/a）,并不是（b＋c）/a.
再问： 不好意思，我想说我打错了，应该是（b＋c）/a。。你可以再解一下吗？谢谢。
再答： 现在从另一个角度给出答案： ∵c^2＝a^2－b^2，∴b^2＋c^2＝a^2，∴b^2＋2bc＋c^2＝a^2＋2bc， ∴（b＋c）^2＝a^2＋2bc， 显然有：2bc≦b^2＋c^2，∴（b＋c）^2≦a^2＋（b^2＋c^2）＝2a^2， ∴［（b＋c）/a］^2≦2，∴（b＋c）/a≦√2。 ∴［（b＋c）/a］的最大值是√2。
已知c为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距当b+c/a取到最大值时求此事椭圆离心率是多少
已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围是?
椭圆x^2/a^2+y^/b^3=1,(a＞b＞0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰好是c,则该椭圆
椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的焦距为2c,若a,b,c成等差数列,点F(0,b)是抛物线x平方=
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,若点(c,2c)在椭圆上,则椭圆的离心率e
1.已知点A、B是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x-3y+2=0的交点.点M是点B的中点
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已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x
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已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和
已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的