如图P是等边△ABC的边BC上的一点,∠APQ=60°,PQ交∠ACB的外角平分线于O,（1）求证AP=PQ

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 04:58:51

如图P是等边△ABC的边BC上的一点,∠APQ=60°,PQ交∠ACB的外角平分线于O,（1）求证AP=PQ
第二小问：若P在BC的延长线上,（!）中的结论是否仍然成立
第三小问：若P在BC的反向延长线上,（!）中的结论是否仍然成立!

PQ交∠ACB的外角平分线于Q
1.证明：
设AC和PQ的交点为O
∵CQ是∠C的外角平分线
∴∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∵∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
∴△CQO和△AOP相似
∴OQ：OA=OP：OC
在△AOQ和△POC
∵∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ：OA=OP：OC
∴△AOQ和△POC相似
∴∠AQO=∠CPO=60°
∴APQ是等边三角形
∴AP=PQ
2.设AP,CQ的交点为O
∵CQ是∠C的外角平分线
∴∠ACQ=∠APQ=60°
在△QPO和△AOC中
∵∠QPO=60°=∠ACO
∠AOC=POQ(对顶角)
∴△AOC和△QOP相似
∴OQ：OA=OP：OC
在△AOQ和△POC
∵∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ：OA=OP：OC
∴△AOQ和△POC相似
∴∠AQO=∠OCP=60°
∴APQ是等边三角形
∴AP=PQ
3.同理

一道几何数学题.谢谢已知△ABC是等边三角形,点P在射线BC上,∠APQ=60°,PQ与外角∠ACD的角平分线交于点Q. 初二全等证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2 如图,正方形ABCD中,点P是BC的中点,PQ⊥AP,交∠DCE的平分线于点Q,试说明：AP=PQ. 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC 如图,正方形ABCD中,（1）点P是BC的中点,PQ⊥AP,交∠DCE的平分线于点Q,试说明：AP=PQ. 求一道数学几何证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于如图所示,在等边△ABC中,D为BC上的一点,∠DAE=60°,AE交∠ACB的外角平分线于点E.请问△ADE是如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，