如图,O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于点D.求证,BD=OD=CD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:32:43

∵O是△ABC的内心,∴∠BAD＝∠CAD、∠ABO＝∠CBO、∠ACO＝∠BCO.
∵A、B、D、C共圆,∴∠BAD＝∠BCD、∠CAD＝∠CBD.
由∠BAD＝∠CAD、∠CAD＝∠CBD,得：∠BAD＝∠CBD,
∴∠BAD＋∠ABO＝∠CBD＋∠CBO＝∠DBO,
由三角形外角定理,有：∠DOB＝∠BAD＋∠ABO,∴∠DOB＝∠DBO,∴BD＝OD.
由∠BAD＝∠CAD、∠BAD＝∠BCD,得：∠CAD＝∠BCD,
∴∠CAD＋∠ACO＝∠BCD＋∠BCO＝∠DCO,
由三角形外角定理,有：∠DOC＝∠CAD＋∠ACO,∴∠DOC＝∠DCO,∴CD＝OD.
由BD＝OD、CD＝OD,得：BD＝OD＝CD.

已知O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD. 如图,已知o为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交圆O于点D,连接BD,求证BD=ID -如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证：BD=ED=CD. 如图,圆O是三角形ABC外接圆,D为三角形BCO外接圆上一点,连结OD并延长交圆O于点E,求证：角ODB=角EDC. 做三角形ABC的外接圆,I为三角形内心,连接AI延长与BC交于E,于圆交于D,求证ID=BD 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE 如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证：DB=DI=DC 如图,AB、CD交于点O,AC//BD,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连接AF、BE,求证：AF//BE 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方