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抛物线y=x的平方+mx+n沿y轴向上平移4个单位

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:53:44
抛物线y=x的平方+mx+n沿y轴向上平移4个单位
抛物线y=x的平方+mx+n沿y轴向上平移4个单位后与直线y=2x+b交于y轴上点A,其对称轴与这条直线交于B(1,3),若抛物线的顶点为C,求△ABC的面积
抛物线y=x的平方+mx+n沿y轴向上平移4个单位
答:
与直线y=2x+b交于y轴上点A(0,b)
对称轴与直线y=2x+b交于点B(1,3)
则:
对称轴x=1
2+b=3,解得b=1
所以:对称轴x=1,点A(0,1),点B(1,3),直线y=2x+1
y=x^2+mx+n向上平移4个单位后经过点A(0,1),则点(0,1-4)=(0,-3)在抛物线上:
y(0)=n=-3
对称轴x=-m/2=1
解得:m=-2,n=-3
所以:y=x^2-2x-3
所以:抛物线的顶点C为(1,-4)
所以:BC直线x=1垂直x轴
BC=3-(-4)=7
点A到BC直线x=1的距离为1
所以:
三角形面积=7*1//2=7/2
所以:面积为7/2
再问: y(0)=n=-3?是什么意思?
再答: 点(0,-3)就是点A向下平移4个单位得到的 x=0时代入y=x^2+mx+n得0+0+n=-3 所以:n=-3