已知数列{bn}满足bn=n^2/3^n,证明:bn≤4/9

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 05:59:02

$已知数列{bn}满足bn=n^2/3^n,证明:bn≤4/9$

对此数列通项求导
分子为（2n-ln3*n^2）3^n（分母是个平方的形式在与0比较时可以不考虑）
而3^n又恒大于0,且n也恒大于0
则只需让2-nln3和0比较就行
ln3一定小于2
则2-nln3先增后减,极大值点在1,2之间
那就让n=1和n=2时的b1和b2与4/9比较
b1=1/3
再问： �ܲ��b_(n 1)-b_n��ʽ��Ѷ�
再答： ��Ǹ�� bn-bn-1=n^2/3^n-��n-1��^2/3^��n-1��=[n^2-3��n-1��^2]/3^n =[n^2-3n^2+6n-3]/3^n =[-2n^2+6n-3]/3^n ��n��2 ��Կ��[-2n^2+6n-3]/3^n=0ʱ��-2n^2+6n-3=0 n=2ʱ-2n^2+6n-3��0��n��2ʱ-2n^2+6n-3��0 ��b2��b1��Ӵ��Ժ�bn��bn-1 ��Ϊb2 ��b2=4/9 ��bn��4/9
再问： л�ˣ��ǣ�ͦ��

已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列已知数列bn满足bn=b^2n,其前n项和为Tn,求(1-bn)/Tn 已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数） 18、一道数列题已求出数列An=2n.若数列Bn满足B（n+1）=Bn^2-（n-2）Bn+3,Bn大于等于1,证明：B 已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其已知数列bn=9n+4/2*4n,求数列bn的前n项和已知无穷数{bn}满足b1=1,bn+1-bn=(1/2)^n (n>=1),数列｛bn｝的通项公式是? 已知正项数列{an},{bn}满足：a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+ 已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a