搜狗做题网要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 12:13:21
要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域
这题没太简单的办法,我只能给个做的出来的：
设x=tsin²α,y=tcos²α
则dxdy=tsin2αcos2α dtdα
被积函数变化为 -2t²lncosα/√1-t sin2αcos2α
故积分为sin2αcos2αlncosα 及-2t²/√1-t 的乘积,其中α范围是（0,π/2）,t范围是（0,1）
两部分分别积分,结果分别为2 和8/15
所以结果为16/15
PS：
以上没有说明dxdy=tsin2αcos2α dtdα这一步,以及两个部分的积分是怎么来的,有疑问再问吧
再问： 这方法应该是没有问题的 我算出来的dx*dy是（-2t*sinα*cosα）dtdα 我不明白α的范围 -2t²/√1-t 的积分不是等于8/15吧！ 麻烦 寒风翔 在辛苦下 写写你的计算过程吧 分给你了吧！
设x=tsin²α,y=tcos²α
则dxdy=tsin2αcos2α dtdα
被积函数变化为 -2t²lncosα/√1-t sin2αcos2α
故积分为sin2αcos2αlncosα 及-2t²/√1-t 的乘积,其中α范围是（0,π/2）,t范围是（0,1）
两部分分别积分,结果分别为2 和8/15
所以结果为16/15
PS：
以上没有说明dxdy=tsin2αcos2α dtdα这一步,以及两个部分的积分是怎么来的,有疑问再问吧
再问： 这方法应该是没有问题的 我算出来的dx*dy是（-2t*sinα*cosα）dtdα 我不明白α的范围 -2t²/√1-t 的积分不是等于8/15吧！ 麻烦 寒风翔 在辛苦下 写写你的计算过程吧 分给你了吧！
函数y=√x/x-1-ln（2-x）的定义域为
∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
matlab 对于函数x*y+exp(x+y+3)=ln(x/y) 求x在区间（1,5）x与y的关系 使用matlab
曲线4y+x^ 2=0与曲线|1/4x-y-1|=1/2围成的封闭区域D,点P(x,y)为区域D中任意一点,则（x+4）
设动点P与P'的坐标为（X,Y）（X',Y'）它们满足X'=3X+2Y+1,Y'=X+4Y-3.
y-（2/根号x）=(x+y)ln[1/sin(x-y)],求y的导数
二维随机变量(X、Y)在区域D={（x,y）x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,求（X,Y）的联合分布函数
函数z=ln[(x+1)y]的定义域为
函数Y=ln(x+1)的图象大致为?
求函数f（x,y）=x+y+1在有界区域D:x∧2+y∧2≤4上的最大值和最小值
帮忙画画函数图像~y=ln（-x-1） y=x/x-1
大学概率论,（X,Y）服从在D上的二维均匀分布,D为x轴、y轴及直线x+y/2=1所围区域,求E（X^2Y^2）