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已知ω>0,向量 m =(1,2cosωx), n =( 3 sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)= m • n

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:26:28
已知ω>0,向量 m =(1,2cosωx), n =( 3 sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)= m • n
(Ⅰ) f(x)=
m •
n =
3 sin2 ωx-2cos 2 ωx
=
3 sin2ωx-cos2ωx-1=2sin(2ωx-
π
6 )-1 .
∵f(x)的图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2 ,
∴f(x)的周期为π,∴ω=1.

(Ⅱ)∵ω=1∴ f(x)=2sin(2x-
π
6 )-1 ,
∵ x∈[
π
4 ,
π
2 ] ,∴ 2x-
π
6 ∈[
π
3 ,

6 ] ,
则当 2x-
π
6 =

6 ,即x=
π
2 时,f(x)取得最小值0;
当 2x-
π
6 =
π
2 ,即 x=
π
3 时,f(x)取得最大值1.