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设三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=4,SB=3,SC=5,D是SA的中点,E是BC的中点,则三棱锥

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 04:53:37
设三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=4,SB=3,SC=5,D是SA的中点,E是BC的中点,则三棱锥B-ADE的体积为______.
设三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=4,SB=3,SC=5,D是SA的中点,E是BC的中点,则三棱锥
设三棱锥S-ABC的高位h
∵D是SA的中点
∴三棱锥B-ADE的高为
1
2h
∵E是BC的中点
∴S△ABE=
1
2S△ABC
∴VB−ADE=VD−ABE=
1
3×(
1
2S△ABC)×(
1
2h)=
1
4VS−ABC=
1
4VA−SCD
∵SA,SB,SC两两垂直
∴vA−SCB=
1

1
2×3×5×4=10
∴VB−ADE= 
1
4× 10=
5
2
故答案为
5
2