（2014•门头沟区一模）已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 04:38:08

（2014•门头沟区一模）已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．
（1）如图1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；______；
（2）如图2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；
（3）如图3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：______．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）

（1）BD=AE；
（2）BD=
2AE；理由如下：
过点D作DF∥AC，交BC于F．
∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFC．
∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，
∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．
∴△DFB是等腰直角三角形
∴BD=DF=

2
2BF．
∵AE∥BC，
∴∠ABC+∠BAE=180°．
∵∠DFB+∠DFC=180°
∴∠BAE=∠DFC．
∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α，
∴∠ADE=∠BCD．
∴△ADE∽△FCD．
∴
AE
DF＝
AD
CF．
∵DF∥AC，
∴
BD
BF＝
AD
CF．
∴
AE
BD＝
BD
BF＝

2
2．
∴BD=
2AE．

（3）补全图形如图，连接EC，由AE∥BC，∠EAC=∠ACB=α，
∴A、D、C、E四点共圆，
∴∠ADE=∠BCD=∠ACE，∠ABC=∠ACB=α，
∴△BDC∽△ACE，
∴
BD
AE＝
BC
AC，
又∵
BC
AC＝2cosα，
∴BD=2cosα•AE．

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转4 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△A1B1C与AB交于点D, （2014•焦作一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合（2013•大丰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD 如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB= 在△三角形ABC中,已知∠ACB=90°,点D在AB边上,DB=DC,点E是BC边的中点,△ACD是等腰三角形么?为什么（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接D 如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转6 在△ABC中,∠ACB=45度．点D为射线BC上一动点,连接AD,AD逆时针旋转90度为AE,连EC,做DF垂直AD交C