观察:正整数N的正因数个数,你能得到怎样的结论,并证明因数为奇数的数是完全平方数?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:33:08

对任意大于1的正整数分解质因数,N=p[1]^a[1]*p[2]^a[2]*...*p[n]^a[n]（p[i]为质数,a[i]为正整数）
则N的因数个数为(a[1]+1)(a[2]+1)...(a[n]+1)（因为每个因数都是几个质因数的乘积,每个质因数p[i]可以取出0~a[i]个来乘）.由于因数个数为奇数,所以a[i]均为偶数,即N的每个质因数都是偶数次,所以N为完全平方数.

为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少? 证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数什么样的数的因数的个数是奇数 20因数的个数是奇数的数有因数个数是奇数个的数有什么特点若正整数N的全部因数之和为2N,则称N为“完全数”.验证6,28,496是完全数因数个数是奇数个的数有什么特点?你能再举一些数验证一下你的想法吗? 怎么证明一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子?求详细证明方法几个数相乘,当负因数的个数是奇数时,积为负数；当负因数的个数为偶数时,积为正数, 1的因数有一个,4的因数有3个,9的因数有3个,.想一想：什么样的数的因数的个数是奇数? 1.已知m,n均为正整数,且m大于n,2006m的平方+m=2007n的平方+n,问m-n是否为完全平方数,并证明你的结 N是大于1的自然数,N的阶乘是否可能为完全平方数?结论如何证明?