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f(x)=sin(nx/6+π/5),当x再任意两个整数间变化时,函数至少取得一个最小值及一个最大值,求n最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 05:09:10
f(x)=sin(nx/6+π/5),当x再任意两个整数间变化时,函数至少取得一个最小值及一个最大值,求n最小值
f(x)=sin(nx/6+π/5),当x再任意两个整数间变化时,函数至少取得一个最小值及一个最大值,求n(∈N)最小值
一般解出来的n为38,但我认为这样解出的是“函数在某区间长度为整数的闭区间内”而不是"x在任意两整数间变化时"的答案,即只是一个必要条件,

这是我的解法,一般的解法就是令2π/(n/6)<=1,解出n>=12π
f(x)=sin(nx/6+π/5),当x再任意两个整数间变化时,函数至少取得一个最小值及一个最大值,求n最小值
你考虑的区间跨度有点大了,只要能让函数取到最大值和最小值就可以了,没有必要让它取到一个周期的值,你的解法是让它整个区间的值都能取到.也就是说,函数在两个整数区间,逼近左端可以取到最小值,逼近有段取到最大值,就可以了.只要函数的半周期小于1.当然还有一些细节限制.