证明4 点A(1,0,1)B(4,4,6)C(2,2,3)D(10,14,17)在同一平面上

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:02:06

证明4 点A(1,0,1)B(4,4,6)C(2,2,3)D(10,14,17)在同一平面上
写出解体过程和思路

平面的一般方程是：ax + by + cz = d
如果上述4点满足同一个方程,就说明在一个平面.
把4个点带入上面的方程,得到4个方程.
现在把 a,b,c,d 看成未知数.
x1 * a + y1 * b + z1 * c - 1 * d = 0
x2 * a + y2 * b + z2 * c - 1 * d = 0
x3 * a + y3 * b + z3 * c - 1 * d = 0
x4 * a + y4 * b + z4 * c - 1 * d = 0
看这个方程组有没有非零的解.
根据线性代数的知识,上述方程有非零解的充要条件是：系数行列式为0.
即
x1,y1,z1,1
x2,y2,z2,1
x3,y3,z3,1
x4,y4,z4,1
的行列式值是0.
把4点坐标代入行列式,如果值是零,则4点共面.

在平面直角坐标系,已知点A(a,0) 点B(a+4,0) 点C在直线y=-1/2x+3上,点D在y轴上,且四边形ABCD 在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,3),D(6,3) 在平面直角坐标系中描出下列个点 A(2,1)B(0,1)C(-4,-3)D(6,-3) a[2,5],b[-1,2],c[-4,0]三点在同一直线上吗? 判断三点A（1,3）,B（-2,0）,C（2,4）是否在同一直线上? 若A(a,6),B(2,4),C(-1,-5)三点在同一直线上,求a的值已知平面上A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7)三点,试证明A,B,C三点能构成三角形在平面直角坐标系中描出下列点A(2,1)B(0,1)C(-4,-3),D(6,-3),并将各点用线段依次连结构成一个四边在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,3),D(6,3),并将各点用线段依次连接构成一个四如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(1,0),C(4,0),若点D与A,B,C能构成平行四边形,试写出点D的如果三点A(1,5,-2) B(2,4,2) C(a,3,b+2)在同一直线上则a=?b=? 关于平面直角坐标系,平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,3),D(6,3)将各点用线段依次