搜狗做题网一道北京市初二数学竞赛题.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 00:31:59
一道北京市初二数学竞赛题.
在等边△ABC中 P为AB上的一点 Q为AC边上的一点 且AP=CQ 今量得A点与线段PQ的重点M之间的距离是19cm 则P点到C点的距离等于__________
在等边△ABC中 P为AB上的一点 Q为AC边上的一点 且AP=CQ 今量得A点与线段PQ的重点M之间的距离是19cm 则P点到C点的距离等于__________
分析：作QN‖AB,易证得四边形APNQ是平行四边形,AN＝2AM,再用全等三角形证得PC＝AN．
证明：过点Q作QN‖AB,交BC于N．连结AN、PN．
∵△ABC是等边三角形
∴∠B＝∠BCA＝60°．
∵QN‖AB
∴∠1＝∠B＝60°．
∴△QNC是等边三角形．
∴QN＝CQ＝NC．
∵AP＝CQ
∴AP QN．
∴四边形APNQ是平行四边形．
∴AN、PQ互相平分．
∵M是PQ的中点
∴AN、PQ交于点M．
∴AN＝2AM＝2×19＝38（厘米）．
∵AP＝CQ＝CN
∠PAC＝∠NCA AC＝CA
∴△APC≌△CAN．（SAS）
∴PC＝AN＝38（厘米）．
证明：过点Q作QN‖AB,交BC于N．连结AN、PN．
∵△ABC是等边三角形
∴∠B＝∠BCA＝60°．
∵QN‖AB
∴∠1＝∠B＝60°．
∴△QNC是等边三角形．
∴QN＝CQ＝NC．
∵AP＝CQ
∴AP QN．
∴四边形APNQ是平行四边形．
∴AN、PQ互相平分．
∵M是PQ的中点
∴AN、PQ交于点M．
∴AN＝2AM＝2×19＝38（厘米）．
∵AP＝CQ＝CN
∠PAC＝∠NCA AC＝CA
∴△APC≌△CAN．（SAS）
∴PC＝AN＝38（厘米）．