如图三角形ABC中角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:31:48

如图三角形ABC中角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长
如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关于△BDE∽△ADB···BD^2=DE*DA=3DE··以及角平分线定理后面那步·····（捂脸

作角ABD的平分线BE交AD于点E.
则角ABD=2角ABE,
因为角BDC=3角BAC,又角BDC=角ABD+角BAC,
所以 3角BAC=角ABD+角BAC,
所以角ABD=2角BAC
所以角ABE=角BAC,
因为角BEC=角ABE+角BAC=2角BAC,
所以角ABD=角BEC,
又因为角ADB=角BDE
所以三角形BDE相似于三角形ADB,
所以 AD/BD=BD/DE,
因为 AD=3,
所以 BD平方=3DE,
因为 BE平分角ABD,
所以 AE/DE=AB/BD,（角平分线比例线段定理）
所以 AD/DE=（AB+BD）/BD,
因为 AD=3,CD=1,
所以 AB=根号（BC平方+AC平方）=根号（BC平方+16）,
BD=根号（BC平方+CD平方）=根号（BC平方+1）
又 DE=BD平方/3
所以 3/[根号（BC平方+1）/3]=[根号（BC平方+16）+根号（BC平方+1）]/根号（BC平方+1）
解这个关于BC的方程得：BC平方=16/11,
所以 BC=（4根号11）/11.

如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．如图,三角形ABC中,角BAC=45°,Ad垂直bc于点d,若bd=3,cd=2,求三角形Abc的面积. 如图在三角形ABC中角ACB=90度点D在AB上 AC=AD DE垂直CD交BC于点E AF平分角BAC交BC于F 在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直于BC于D,并且BD=2,CD=3,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,点D在BC上且AD平分∠BAC,若AB=根号3＋1,求BC的长. 如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图.在RT三角形ABC中.已知角ACB=90°.CA=CB.点D在BC的延长线上.点E在AC上且CD=CE.联结BE、如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC,交BC于点D,若CD=6,BD=10,求AC的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D在边BC上,求证：BD^2+CD^2=2AD^2 如图,三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分角ACB,交点为D,试说明角BDC=90度+1/2角BAC 如图,在三角形abc中,角acb=90°,cd垂直于ab于d,bc=根号6,db=1,求cd、ad的长

如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长

如图三角形ABC中角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长