已知圆C:(x-2)2+y2=3 求过点D(2+3根号2,2)的切线长及切线方程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:49:27

设切点为P,圆心为O
则△DOP为直角三角形.
∴DP² = DO² - PO²
而PO = r = √3
DO = √ [(2 + 3√2 - 2)² + (2 - 0)²] ( 圆心O的坐标(2,0) )
= √22
设过点D的切线方程为y - 2 = k[x - (2 + 3√2)]
化简为:kx - y - 2k - 3√2k + 2 = 0
因为圆心到切线的距离为半径长
利用点到直线的距离公式,
得 ∣k*2 - 0 - 2k - 3√2k + 2∣/ {√[k² + (-1)²] } = √3
化简:∣- 3√2k + 2∣/ [√(k² + 1) ] = √3
两边平方,整理得:15k² - 12√2k + 1 = 0
利用求根公式,得k = (6√2±√57)/15 (已用电脑验证,此答案正确无误).
再将k的值代入切线方程,
得(6√2±√57)x - 15y - (6√2±√57)(2 + 3√2) + 2 = 0

已知圆C：(x-2)2+y2=3 求过点D（2+根号3,2）圆C的切线长及切线方程已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4,-8）（1）过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的曲线y=根号x的一条切线过点（3,2）求切线方程由p点(0,5)作圆x2+y2+4x-2y-5=0的切线求切线所在直线的方程及切线长已知圆X方+Y方-4X+2Y-3=0和圆外一点M(4,-8),过M做圆的切线,切点为C,D,求切线长及CD所在直线的方程过点M(-1,4)向圆（x-2）^2+(y-3)^2=1引切线,求切线方程及切线长已知圆C:x2+y2=5(1)求过点P(-1,2)的圆的切线方程；（2）过点Q（3,5）作圆C的两条切线,求过两切点的直已知直线过点(3.0),且与圆C:x平方+y平方=4相切求（1）切线的长（2）切线的方程已知圆C:x2+y2+4x-2y+3=0,(1)若圆C的切线在x轴,y轴截距相等,求该切线方程已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．已知圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,求过点P(2,3)的圆的切线方程及切线长已知圆Cx2+y2+2x-4y+3=o若圆C的切线在x,y轴上的截距相等,求切线方程