如图,M,N,分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN.AM.BN的交点设为点Q,(1)求证,角BQM=60度

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 08:33:22

如图,M,N,分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN.AM.BN的交点设为点Q,(1)求证,角BQM=60度,
(2)如果将点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,能否得到角BQM=60度.能,给出证明,不能,也给出证明

回答如下：
（1）
因为BM=CN,又因为三角形ABC是等边三角形,所有AB=BC
根据两个三角形有两条边分别相等时必为全等三角形定理.
三角形ABM和三角形BNC全等.
则角BAM=角NBC
角AMC=角ABC+角BAM=角NBC+角BQM
所以角BQM=角ABC=60度.
证明完毕
（2）
不能.
因为画图可知AM和BN的延长线交于Q点,
无论CN和CM的长度为多少,都有角ABN>角ABC
角BAM>角BAC,因为角ABC=角BAC=60度
所以角ABN+角BAM>120度.
角BQA=180-(角ABN+角BAM)
所以始终有角BQA

如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 如图已知点从MN分别在等边△ABC的边BC,CA上,AM、BM交于点Q,且角BQM=60度,求证:BM=CN 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q 在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数如图,点MN分别在等边三角形ABC的BC CA边上,且BM=CN,AM BM交于点Q 图自己画1.已知三角形ABC为等边三角形,M,N分别为BC,AC上,且BM=CN,AM,BN交于点Q,则∠BQM=2.三如图,正三角形ABC的边长为1,点M、N、P分别在BC、CA、AB上,设BM=x,CN=y,AP=z,且x+y+1=1 如图已知三角形ABC为正三角形点M、N分别是边BC、AC且BM=CN,BN与AM相交于Q点,AH⊥BN于点H