梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3\5,点O为BC边上的动点,连接OD,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/25 07:03:26

梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3\5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连接MN.（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动的过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在,请说明理由（3）在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作圆C,请直接写出当圆C存在时,圆O与圆C的位置关系,以及相应的圆C半径CN的取值范围.

$梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3\5,点O为BC边上的动点,连接OD,$

（1）过点A作AE⊥BC,
在Rt△ABE中,由AB=5,cosB= 3/5,得BE=3,
∵CD⊥BC,AD∥BC,BC=6
∴AD=EC=BC-BE=3
当BO=AD=3时,在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP,
∵ BHBO=cosB
∴BH= 3×3/5=9/5
∴BP= 18/5；
（2）不存在BP=MN的情况．
假设BP=MN成立,
因为BP和MN为⊙O的弦,则必有∠BOP=∠DOC,
过P作PQ⊥BC,过点O作OH⊥AB,
∵CD⊥BC,则有△PQO∽△DOC
设BO=x,则PO=x,由 BH/x=cosB=35,得BH= 3/5x,
∴BP=2BH= 6/5x
∴BQ=BP×cosB= 18/25x,PQ= 24/25x
∴OQ= x-18/25x=7/25x
∵△PQO∽△DOC
∴ PQOQ=DCOC,即（24/25x）/（72/5x）=4/（6-x）
得 x=29/6
当 x=29/6时,BP= 6/5x= 29/5＞5=AB,与点P应在边AB上不符,
∴不存在BP=MN的情况．
（3）情况一：⊙O与⊙C相外切,此时0＜CN＜6；
情况二：⊙O与⊙C相内切,此时0＜CN≤ 7/3．

（2013•江都市一模）如图，在梯形ABCD中，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=35，点O为BC边上的动点如图：已知，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=35，点O为BC边上的一个动点，如图,已知直角梯形ABCD,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=6cm,CD=5cm,AB=4cm,BC=9cm,动点已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD 如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5,cosB=3/5,P是边BC上的动点,∠A 如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点, 等腰梯形ABCD中,AD//BC.AB=DC.点P为BC边上一点,PE垂直于AB.PF垂直于CD.BG垂直于CD.垂足分如图,直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,E为CD中点,已知AB=5,BE=6.5,求梯形的面积. 在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE= 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+ 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E,已知AB=8,BC-AD=6.求AD、在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC