是否存在2012个不同的正的完全平方数之和还是完全平方数?请证明你的结论.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 01:03:50

是否存在2012个不同的正的完全平方数之和还是完全平方数?请证明你的结论.
最好有分析和思路.
2013.9.12

这个是对的,思路说一下,任何一个偶数,可以是某个直角三角形的直角边,而且另一个直角边和斜边都是偶数.这种数被叫做勾股数,我们从(3,4,5)开始.
a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²
a,b是直角边,c是斜边.m,n是整数.
3²+4²=5²
得到了5,但是5是奇数,所以我把所有边乘2,得到
6²+8²=10²
然后设10＝2mn,发现可以让m=5,n=1
a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²
得到
10²+24²=26²
26是偶数,设26＝2*13*1,发现可以让m=13,n=1
a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²
168²+26²=170²
发现170是偶数,所以170=2*m*n,发现可以让m=85,n=1
a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²
7224²+170²=7226²
发现7226是偶数,所以7226=2*m*n,发现可以让m=3613,n=1
a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²
13053768²+7226²=13053770²
.
依次类推,如果中间发现了奇数,那么就将上述过程的所有边长＊2,可以化解问题.
就像我处理5的情形.
5²＝4²＋3²
不好,所以改成
10²＝8²＋6²
26²＝24²＋10²＝24²+8²＋6²
170²=168²+26²=168²+24²+8²＋6²
7226²=7224²+168²+26²=168²+24²+8²＋6²
13053770²=13053768²+7226²=13053768²+7224²+168²+26²=168²+24²+8²＋6²
.
所以存在

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