用数学归纳法证明：1³+2³+……n³=[1/2n(n+1)]²

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:15:42

证明：1）当n=1时,1³=1,[1×(1+1)/2]²=1
成立
2）假设n=k时成立,即1³+2³+3³+.+k³=[k(k+1)/2]²
3)n=k+1时,1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]
=(k+1)²(k²+4k+4)/4=(k+1)²(k+2)²/4=[(k+1)(k+2)/2]²
即n=k+1时,成立
∴n为一切正整数成立
再问：没有看的懂全是#
再答：证明：1）当n=1时，1立方=1，[1×(1+1)/2]平方=1
成立
2）假设n=k时成立，即1立方+2立方+3立方+....+k立方=[k(k+1)/2]平方
3)n=k+1时，1立方+2立方+3立方+...+k立方+(k+1)立方=[k(k+1)/2]平方+(k+1)立方

=(k+1)平方[k平方/4+(k+1)]
=(k+1)平方(k平方+4k+4)/4=(k+1)平方(k+2)平方/4=[(k+1)(k+2)/2]平方
即n=k+1时，成立
∴n为一切正整数成立

用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明1+4+9+……+n^2 =(1/6)n(n+1)(2n+1) 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N 用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明 1/1*2+1/3*4+…+1/(2n-1)*2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)