1、当a+b+c=0时,求证：a3+b3+c3=3abc

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 20:37:54

1、当a+b+c=0时,求证：a3+b3+c3=3abc
2、①(x＋y)(___________)＝x4－y4②(x－y)(__________)＝x4－y4
③(x＋y)( ___________)＝x5＋y5④(x－y)(__________)＝x5－y5　
3、己知a＋b＝1,　求证：a3＋b3－3ab＝1
4、己知a2＝a＋1,求代数式a5－5a＋2的值
5、求证：233＋1能被9整除

1、当a+b+c=0时,求证：a3+b3+c3=3abc
证明“:题意得,c=-a-b
∴a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=a^3+b^3-(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+b^3-a^3-2a^2b-ab^2-a^2b-
2ab^2-b^3=-3ab(a+b)=3abc
2、①(x＋y)(x^3-x^2y+xy^2-y^3)＝x4－y4②(x－y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)＝x4－y4
③(x＋y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)＝x5＋y5④(x－y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)＝x5－y5
3、己知a＋b＝1,　求证：a3＋b3－3ab＝1
证明：a^3+b^3-3ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)-3ab=1(a^2-ab+b^2)-3ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=1^2=1
4、己知a2＝a＋1,求代数式a5－5a＋2的值
∵a^2=a+1∴a^2-a-1=0∴a^5-5a+2=(a^2-a-1)(a^3+a^2+2a+3)+5=0*(a^3+a^2+2a+3)+5=5
5.证明：233+1=9*25+8+1=9*25+9∴能被9整除.
再问： 5题打错了，是2的33次方+1能否被9整除
再答：证明：2^33+1=(2^3)^11+1=(9-1)^11+1=9k-1+1=9k ∴能被9整除。

已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc 已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc 已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0 已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0. 已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值，已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3 设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3 已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值已知a+b+c=0,求证1/2(a2+b2+c2).1/3(a3+b3+c3)=1/5(a5+b5+c5)