椭圆的长轴两个端点A B,P是椭圆上任意一点,求∠APB的最大值在何处取得?并给出证明

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 08:16:14

椭圆的长轴两个端点A B,P是椭圆上任意一点,求∠APB的最大值在何处取得?并给出证明
我知道是在短轴端点取得，我要的是证明。而且看清了是两个长轴端点，不是两个焦点，余弦定理跟向量不好硬上

用两角和公式可以吧
取P在x轴,A(-a,0),B(a,0) 设P（x,y) 过P做PQ⊥x轴于Q
tan∠APQ=AQ/PQ=(a+x)/y,tan∠BPQ=BQ/PQ=(a-x)/y
tan∠APB=tan(∠APQ+∠BPQ)=[(a+x)/y+(a-x)/y]/[1-(a+x)/y*(a-x)/y]
=2ay/[x^2+y^2-a^2]
x^2=(1-y^2/b^2)a^2
tan∠APB=2ay/[(1-y^2/b^2)a^2+y^2-a^2]
=- 2ab^2/c^2y
0

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆长轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上任意一点,若PA,PB的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆短轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上任意一点,若PA,PB的设F1,F2是椭圆x^/a^2+y^/b^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P 已知A是椭圆长轴的一个端点,O是中心,若椭圆上存在一点P有OP垂直于AP,求椭圆离心率的取值范围. 已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA 点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于椭圆C的中心在坐标原点,长轴在X轴上,F1.F2分别为其左右焦点,P是椭圆上任意一点,且向量F1P乘以F2P向量的最大值已知P为椭圆x24+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求： 1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0）上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P