3.已知：C是以AB为直径的半圆O上的一点,CH⊥AB,于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:31:24

3.已知：C是以AB为直径的半圆O上的一点,CH⊥AB,于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F为BD的中点（2）求证：CG是⊙O的切线（3）若FB=FE=2,求⊙O的半径?（要有完整的解题步骤）
急.急.急.

（1）证明：（先问下,相似LZ应该学过一点点吧.）
∵DB是圆O的切线 ∴DB⊥AB
∵CH⊥AB ∴DB‖CH ∴△ACE∽△ADF △AEH∽△AFB
∴CE/DF=AE/AF  EH/FB=AE/AF ∴CE/DF=EH/FB
又∵E平分CH ∴CE=EH ∴DF=FB ∴F位BD的中点
（2）证明：连接OC、CB  ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠DCB=90°
∵在RT△CBD中,CF平分BD  ∴CF=1/2DB=FB ∴∠BCF=∠FBC
∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∴∠BCF+∠OCB=∠FBC+∠OBC=90°
∴OC⊥FC  又∵OC是半径 ∴CG是圆O的切线
（这个,我的图可能有些不标准哈.看着就差不多了.）
∵CH‖DB ∴∠HCF=∠BFG ∵FB=FE ∴FC=FB=FE
∴∠HCF=∠FEC=∠AEH ∴∠AEH=∠BFG
∵在RT△EAH中,∠AEH+∠EAH=90°,在RT△FBG中,∠BFG+∠G=90°
∴∠EAH=∠G ∴△FAG是等腰三角形 ∴FG=AF ∴FG的平方=AF的平方
设半径为x,得：
∵在等腰三角形中,FB⊥AG ∴AB=BG=2x
∴AF方=FB方+AB方=2方+（2x）方
∵在RT△OCG中,OG=x+2x=3x OC=x ∴CG=2根号2x
∴FG=2根号2x - 2
∴FG方=（2根号2x - 2）方
总结一下,解出来x1=0(不合舍去)  x2=2根号2
∴x=2根号2

如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图,已知：C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点, 如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点, 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F 已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB. 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,