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求y=log(1/2)(1-3的x次方)-log2(3的x次方+三分之一)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 05:25:39
求y=log(1/2)(1-3的x次方)-log2(3的x次方+三分之一)的最小值
(1-3的x次方)是真数,二分之一是底数,(3的x次方+三分之一)是真数,那个2是底数
自己求出来是lg(14/9),
求y=log(1/2)(1-3的x次方)-log2(3的x次方+三分之一)的最小值
y=log(1/2)(1-3^x)-log2(3^x+1/3)
=-log2 (1-3^x)-log2(3^x+1/3)
=-[log2(1-3^x)+log2(3^x+1/3)]
=-log2[(1-3^x)(3^x+1/3)]
令t=3^x>0
则y=-log2[(1-t)(t+1/3)]
=-log2(-t²+2t/3+1/3)
=-log2[-(t-1/3)²+4/9]
≥-log2 (4/9)
当且仅当t=1/3,即3^x=1/3,x=-1时,取得最小值-log2(4/9)
所以最小值