搜狗做题网y=(3x-2)^2求导
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 19:16:06
y=(3x-2)^2求导
很荣幸为您解答.
根据复合函数求导法则,
y‘=2（3x-2）*（3x-2）'
=2(3x-2)*3
=6（3x-2）
如有不懂欢迎追问,随时为您解答.
再问： 是用u么
再答： 可以这么说。复合函数可以像上述方法求导，有些函数比如这个，也可以拆开求导。但有些函数是拆不开的，只能用u。
再问： 这是肿么拆开的 - -
再答： 您可以把（3x-2）看成一个整体，u，y=u² 则y‘=2u 然后代入u，y’=2（3x-2），但这不够，还要乘u‘， 即y’=2（3x-2）*（3x-2）' =2(3x-2)*3 =6（3x-2） 这才是正确答案。 至于为什么要乘，我可以给您详细证明，但是比较难理解。 附：复合函数求导法则的推导： h(x)=f(g(x)) h'(x) =lim [f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δx =lim [f(g(x+Δx)-g(x)+g(x))-f(g(x))]/Δx（另g(x)=u，g(x+Δx)-g(x)=Δu） =lim (f(u+Δu)-f(u))/Δx =lim (f(u+Δu)-f(u))*Δu/(Δx*Δu) =lim f'(u)*Δu/Δx =lim f'(u)*(g(x+Δx)-g(x))/Δx =f'(u)*g'(x)=f'(g(x))g'(x) (反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为1，因为函数与反函数关于y=x对称，所以导数也关于y=x对称，所以导数的乘积为1) 其实这个不需要掌握，我当时学的时候也没要求这个，后面才要求知道的。只要背出公式就行了。
根据复合函数求导法则,
y‘=2（3x-2）*（3x-2）'
=2(3x-2)*3
=6（3x-2）
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再问： 是用u么
再答： 可以这么说。复合函数可以像上述方法求导，有些函数比如这个，也可以拆开求导。但有些函数是拆不开的，只能用u。
再问： 这是肿么拆开的 - -
再答： 您可以把（3x-2）看成一个整体，u，y=u² 则y‘=2u 然后代入u，y’=2（3x-2），但这不够，还要乘u‘， 即y’=2（3x-2）*（3x-2）' =2(3x-2)*3 =6（3x-2） 这才是正确答案。 至于为什么要乘，我可以给您详细证明，但是比较难理解。 附：复合函数求导法则的推导： h(x)=f(g(x)) h'(x) =lim [f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δx =lim [f(g(x+Δx)-g(x)+g(x))-f(g(x))]/Δx（另g(x)=u，g(x+Δx)-g(x)=Δu） =lim (f(u+Δu)-f(u))/Δx =lim (f(u+Δu)-f(u))*Δu/(Δx*Δu) =lim f'(u)*Δu/Δx =lim f'(u)*(g(x+Δx)-g(x))/Δx =f'(u)*g'(x)=f'(g(x))g'(x) (反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为1，因为函数与反函数关于y=x对称，所以导数也关于y=x对称，所以导数的乘积为1) 其实这个不需要掌握，我当时学的时候也没要求这个，后面才要求知道的。只要背出公式就行了。