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在推导(cosX)'=-sinx lim {t-->0} [cosx*(cost-1)]/t + lim {t-->0}

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 17:21:14
在推导(cosX)'=-sinx lim {t-->0} [cosx*(cost-1)]/t + lim {t-->0} -(sinx*sint)/t
在推导(cosX)'=-sinx
lim {t-->0} [cosx*(cost-1)]/t + lim {t-->0} -(sinx*sint)/t
由于cost-1等价于-(1/2)t^2
sint等价于t,
用等价无穷小替换:
原式=lim {t-->0} [cosx*(-1/2)t^2]/t + lim {t-->0} -(sinx*t)/t
=-sinx
我的问题是:为什么要恒等变形
lim {t-->0} [cosx*(cost-1)]/t + lim {t-->0} -(sinx*sint)/t
cost-1 当t趋近无穷时cost-1为零,sinx*sint也为零阿.
在推导(cosX)'=-sinx lim {t-->0} [cosx*(cost-1)]/t + lim {t-->0}
恒等变形是为了把分母上的t消掉,如果按照你那样去做的话,分母上还带有t,而且cost-1与sint收敛到0的速度有差别,这就是为什么看上去都等于0但实际上化简后不为0的原因,在知道求导公式后可以验证,lim(cost-1)/sint用罗贝塔法则=-tant,可见他们的收敛速度比为1.