搜狗做题网两道高一基本不等式数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:54:10
两道高一基本不等式数学题
1.已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2*根号下ab 的最小值是?
2.函数y=a^1-x(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则1/m+1/n的最小值是?
1.已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2*根号下ab 的最小值是?
2.函数y=a^1-x(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则1/m+1/n的最小值是?
（1）1/a+1/b+2√ab=（a＋b）/ab＋2√ab≥2/√ab＋2√ab≥4 ,（a=b=1取等号）
最小值是4.
（2）y=a^1-x(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A（1,1）,A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上
∴m+n=1
∵1/m+1/n=（m+n）（1/m+1/n）=n/m+m/n+2≥4（m=n=1/2取等号）
∴1/m+1/n的最小值是4.
再问： （1）2/√ab＋2√ab≥4 是怎么来的啊？
再答： 基本不等式：若a﹥0,b﹥0,则a+b≥2√ab ﹙a=b取等号﹚ 也叫均值不等式或均值定理
最小值是4.
（2）y=a^1-x(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A（1,1）,A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上
∴m+n=1
∵1/m+1/n=（m+n）（1/m+1/n）=n/m+m/n+2≥4（m=n=1/2取等号）
∴1/m+1/n的最小值是4.
再问： （1）2/√ab＋2√ab≥4 是怎么来的啊？
再答： 基本不等式：若a﹥0,b﹥0,则a+b≥2√ab ﹙a=b取等号﹚ 也叫均值不等式或均值定理