请教用洛必达法则求极限问题：n趋向于正无穷,limn^3{a^（1/n）-a^(sin1/n)},a>0 感激~

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:47:15

$请教用洛必达法则求极限问题：n趋向于正无穷,limn^3{a^（1/n）-a^(sin1/n)},a>0 感激~$

lna/6?
设x=1/n,原式可化为
{a^x-a^(sinx)}/x^3,
上面提出a^(sinx),得a^(sinx)(a^(x-sinx)-1)/x^3=(a^(x-sinx)-1)/x^3,用洛必达法则有
a^(x-sinx)*lna*(1-cosx)/(3x^2)=lna/6
再问：对的~ 不过最后一步a^(x-sinx)*lna*(1-cosx)/(3x^2)得出lna/6跳步骤了吧？分母带进去还是0呀，是不是还要把（1-cosX)等价替换成1/2 x^2
再答：恩，我以为把（1-cosX)等价替换成1/2 x^2是公式- -！
再问： …设了x容易做多了，多谢^^
再答：还好吧，设x的时候就变成x趋向于0，关键是求导方便，个人习惯吧

1、用洛必达法则求limx趋近于0时 sin^4(2x)/x^3 的极限 2、limn趋于无穷（1/n^a +2/n^a 证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷）数列(2-a^n)/(1+3a^n) (a为常数,a不等于0),求n趋向于正无穷时的极限? 利用极限存在准则证明limn/a^n在n趋向无穷时极限为0怎么证明极限 limn趋近于正无穷(2^n-3^n)/4^n如何求呀? limn趋向于无穷根号n3+3^n的极限怎么求洛必达法则求数列极限lim（n的平方）×[arctan（a/n）－arctan（a/（n+1））],当n趋向于无穷我要这求a的n次方/(a的n次方+1) 的极限,n 趋向于无穷时求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷（2＋（2／3）^1／n)^n,求当n趋向于正无穷的极限求极限例题用两边夹定理求极限n趋向于无穷lim(a^n)/n! 依据极限定义证明lim{（n^2+a^2）/n}=1 n趋向于无穷时