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已知(如图)∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,求证:AE∥BC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 08:26:52
已知(如图)∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,求证:AE∥BC.
已知(如图)∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,求证:AE∥BC.
证明:∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C,
∴∠DAC=2∠C,
即∠C=
1
2∠DAC,
∵AE平分∠DAC,
∴∠EAC=
1
2∠DAC,
∴∠EAC=∠C(等量代换),
∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行).