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如图P为△ABC中线AM上一点,连BP,CP并延长交对边于DE.求证：ED∥BC.

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 16:24:50
如图P为△ABC中线AM上一点,连BP,CP并延长交对边于DE.求证：ED∥BC.

初三数学,过程稍微详细一点

如图P为△ABC中线AM上一点,连BP,CP并延长交对边于DE.求证：ED∥BC.
证明：
在AM的延长线上取一点N,使PM=MN,连接BN,CN
又∵BM=CM
∴四边形BNCP是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴DC//BN ＝＞AD/AB=AP/AN
BE//NC ＝＞AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∴DE//BC
【★若平行线的这些定理没学,则用下面的★】
∵DC//BN ,∴⊿ADP∽⊿ABN,＝＞AD/AB=AP/AN
∵BE//NC,∴⊿AEP∽⊿ACN,＝＞AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∵∠DAE=∠BAC【公共角】
∴⊿ADE∽⊿ABC【对应边成比例夹角相等】
∴∠ADE=∠ABC
∴DE//BC
如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于E，连接EF．求证： 已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F 如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结E 如图,已知：AD是△ABC的中线,P为AD上任一点,连结BP并延长,交AC于F,连结CP并延长,交AB于点E,连结EF 如图：点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证：AN/CN+AM/BM=1 如图,点P是△ABC的中线AD上一点,BP交边AC于点E,CP交边AB于点F.求证：EF平行BC 如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证：AD+BC+CF>1/2 P为三角形ABC的中位线DE上的一点,BP交AC于N,CP交AB于M求证AN／NC+AM／MB＝1 △ABC中,AD=AE,延长DE、BC交于点P.求证：BP:CP=BD:CE 已知：P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证：AD/DC+AE/ED= 如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证：AD+BE+CF大于二 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：