如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．求证：OE=OF．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 17:12:39

证明：在CB上截取CG=CF，连接GO，
由三角形内角和定理，在△ABC中，
2∠FBC+2∠ECB+60°=180°，
解得：∠FBC+∠ECB=60°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-60°=120°，
∴∠FOE=∠BOC=120°，
在△CFO和△CGO中，

CF＝CG
∠FCO＝∠GCO
CO＝CO
∴△CFO≌△CGO（SAS），
∴∠FOC=∠GOC，FO=GO，
由∠BOG+∠GOC=120°，
又∵∠BOG+2∠GOC=180°，
解得：∠BOG=∠GOC=∠FOC=60°
在△BEO和△BGO中，

∠EBO＝∠GBO
∠EOB＝∠GOB
BO＝BO，
∴△BEO≌△BGO（AAS），
∴EO=OG，
∴FO=EO．

如图,在三角形ABC中,∠A=60度,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O,求证：OD=OE 如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,且∠A=60°,求证：OE=OD 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD与CE交于点O,OM⊥AB,ON⊥A 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,BF、CE平分∠ABC和∠ACB且相交于点O,求证：EO=FO 如图在△ABC中 ∠B=60° ,∠BAC ,∠ACB的角平分线AE,CF相交于O 求证1.OE=OF 2.AF+CE 如图在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证：OE=OF 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证（1）OE=OF（2）AF+CE=AC 如图,三角形ABC中,三个内角平分线AD,BF,CE交于点O,OE⊥BC,说明∠BOD=∠GOC 如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BD,CE,分别交于点F. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互