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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3/

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 13:15:23
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3/2b,求证:B≤π/3
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3/
正弦定理得
sinA[(1+cosC)/2]+sinc[(1+cosA)/2]=(3/2)sinB
sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC=2sinB
再次正弦定理
a+c=2b
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=[a²+c²-(a+c)²/4]/2ac
=(3/8)[(a²+c²)/ac]-(1/4)【前面式子可利用均值不等式】
≥（3/4）-（1/4）
=1/2,于是B≤π/3
在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列 高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²（C/2）+ccos²（A/2）=3b/2,求证：a+c 在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a²-b²=2b,且sinAcosC=3 在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且8sin²（B+C）/2 - 2cos2A=7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b−c＝2acos(π3+C) 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cos2C=1-8b²/a² 谢在△ABC中,角ABC所对的边事abc,且a²+c²-b²=1/2ac.1求sin&su 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3,⑴求sin²[(B+C)/2]+cos 在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C 在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a²-c²=2b,且sinB=4cosAs