(2008•闸北区二模)如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1、A2为椭圆C的左、右顶点.
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(2008•闸北区二模)如图,椭圆C:
x
(Ⅰ)设p(x,y),则
x2 a2+ y2 b2=1,且F1(-c,0), 设f(x)=|PF1|2,则f(x)=(x+c)2+y2= c2 a2x2+2cx+c2+b2, ∴对称轴方程x=− a2 c,由题意知,− a2 c≤−a恒成立, ∴f(x)在区间[-a,a]上单调递增, ∴当x取-a、a时,函数分别取到最小值与最大值, ∴当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时|PF1|取得最小值与最大值; (Ⅱ)由已知与(Ⅰ)得:a+c=3,a-c=1,解得a=2,c=1,∴b2=a2-c2=3, ∴椭圆的标准方程为 x2 4+ y2 3=1. (Ⅲ)假设存在满足条件的直线l,设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立 y=kx+m x2 4+ y2 3=1.得,(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,则 △=64m2k2−16(3+4k2)(m2−3)=3+4k2−m2>0 x1+x2=− 8mk 3+4k2 x1•x2= 4(m2−3) 3+4k2 又∵y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2= 3(m2−4k2) 3+4k2, ∵椭圆的右顶点为A2(2,0),AA2⊥BA2,∴kAA2•kBA2=-1, 即 y1 x1−2• y2 x2−2=−1,∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0, ∴ 3(m2−4k2) 3+4k2+ 4(m2−3) 3+4k2+ 16mk 3+4k2+4=0, 化简得,7m2+16mk+4k2=0, 解得,m1=-2k,m2=− 2k 7,且均满足3+4k2-m2>0, 当m1=-2k时,l的方程为y=k(x-2),直线过定点(2,0),与已知矛盾; 当m2=− 2k 7时,l的方程为y=k(x− 2 7),直线过定点( 2 7,0). 所以,直线l过定点,定点坐标为( 2 7,0).
(2013•临沂一模)如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点为A、B,离心率为32,直线x-
(2014•合肥二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),设左顶点为A,上顶点为B,
(2013•临沂二模)x2a2+y2b2=1(a>b>0)如图,已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为32,
(2011•重庆二模)如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−23,0),上下顶点分别为A,B
(2014•葫芦岛二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1,A2是椭圆的两个长轴端点,过右焦点F的直
如图,已知椭圆C的方程为:x2a2+y2b2=1(a>b>0),B是它的下顶点,F是其右焦点,BF的延长线与椭圆及其右准
(2011•金华模拟)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1F2,上顶点为A,过点A与AF
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2
(2009•崇明县二模)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0,−2),且其右焦点到直线y
(2014•宁波二模)已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是
如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2
(2012•湛江二模)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,P是双曲线C2:x2a
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