如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC上，点E在BC延长线上，CD=CE，BD的延长线交AE于点F，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 16:54:02

如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC上，点E在BC延长线上，CD=CE，BD的延长线交AE于点F，连CF，下列结论：
①AE=BD；②FD²+FE²=2CD²；③∠ACF=∠CBF；④FE+FD=

①在△ACE和△BCD中，

AC＝BC
∠ACE＝∠ACB
CE＝CD ，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．
故①正确；
②连接ED，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠EBF．∠AEB=∠BDC．
∵∠ADF=∠BDC，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴ED²=DF²+EF²，CE²+CD²=ED²，
∴FD²+FE²=CE²+CD²；
∵CD=CE，
∴FD²+FE²=2CD²；故②正确．
③∵∠AFD=∠ACB=90°．
∴A、F、C、B四点共圆，
∴∠ACF=∠ABF．
∴只有当F是AE的中点时，∠ACF=∠CBF成立，其余情况都不成立，故③错误；
④延长FE至G，使EG=FD，连接CG，
∵∠FDC+∠BDC=180°，∠FEC+∠GEC=180°，且∠AEB=∠BDC，

∴∠FDC=∠GEC．
在△CDF和CEG中，

FD＝GE
∠FDC＝∠GEC
DC＝EC，
∴△CDF≌CEG（SAS），
∴CF=CG，∠DCF=∠ECG，
∵∠DCF+∠FCE=90°，
∴∠GCE+∠FCE=90°，
即∠GCF=90°．
∴GF²=CF²+CG²，
∴GF²=2CF²，
∴GF=
2CF，
∴GE+EF=
2CF，
∴EF+FD=
2CF故④成立．
∴成立的结论有①②④．
故选B．

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点如图已知在△abc中,角acb=90°,cd垂直ab于点d,点e在ac上,ce=bc,过e点作ac的垂线,交cd的延长如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD 如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A 如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试已知：如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE