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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,以AC为斜边向形外作Rt△ACD,当DC为______时,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 01:36:48
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,以AC为斜边向形外作Rt△ACD,当DC为______时,这两个直角三角形相似.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,以AC为斜边向形外作Rt△ACD,当DC为______时,
在直角△ABC中,根据勾股定理可得:BC=
AB2−BC2=3.
当△ABC∽△ACD时,
AB
AC=
BC
DC,
即:
5
4=
3
DC,解得:DC=
12
5;
当△ABC∽△CAD时,
AB
AC=
AC
DC,
即:
5
4=
4
DC,解得:DC=
16
5.
故答案为:
12
5或
16
5.