在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:53:33

从题中给的提示来看|a-b|指a,b两点之间距离,可以把题目等价为
找出x值,使x到1、2、3、4……2013的距离之和最小.
为了便于分析,可以把问题拆分成这样看：

到1和2013的距离之和最小,只需把点放在1和2013之间（因为这样就不需要再加1左边或2013右边多出来的一部分）

到1和2013的距离之和最小,只需把点放在2和2012之间（因为这样就不需要再加2左边或2012右边多出来的一部分）

然后是3和2011之间,4和2010之间……（注意到两个数字之和为2014）所以最后是1007和1007之间

也就是说x取1007
所以|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值为1006+1005+……+1+0+1+……+1005+1006=2*（1006+1005+……+1）=2*（1006+1）*1006/2=1006*1007=1013042.
最后一步用的等差数列求和,如果你上初中没学过数列的话可以参考小时候高斯的故事,从1加到100等于51*50/2=5050.
over. 另外祝中秋节快乐.

(1)数轴上表示X和负1的两点A和B之间的距离是（）,若|AB|=2则X=（）数轴上表示X和负1的两点A和B之间的距离是（）,若|AB|=3则X=（）数轴上|X|和-2的两点A和B之间的距离是（）,如果|AB|=3,那么X为( ) 数轴上表示X和—1的两点A和B之间的距离是多少?如果AB的绝对值是3,那么X为多少? 数轴上表示x和-4的两点A和B之间的距离是＿,如果AB的绝对值=2,那么x为＿. 数轴上表示X和负2的两点A和B之间的距离是（）,若|AB|=4则X=（）数轴上表示x和—2的两点A和B之间的距离是（）；如果AB绝对值=4,那么x为（）数轴上表示X和-1的两点A和B之间的距离是（）,如果｜AB｜＝2,那么X为（）? 在数轴上A,B两点分别表示有理数-1和x,我们用|AB|表示A,B两点之间的距离数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是多少,如果AB的绝对值=1,那么x=多少数轴上表示x和-1的两点A利B之间的距离是多少如果|AB|=2,那么X等于多少? 如图,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间距离表示为AB,则AB=丨a-b丨,所以式子丨x-3丨的几何