a,b是一个钝角三角形中的两个锐角,则sina+sinb.及cosa+cosb的取值范围是什么?为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:09:52

a,b是一个钝角三角形中的两个锐角,则sina+sinb.及cosa+cosb的取值范围是什么?为什么?
关键是大于一怎么来的

1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
设钝角为θ,所以sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
=2sin(90-θ/2)·cos[(α-β)/2]
cos[(α-β)/2]=cos[(α+β)/2](诱导公式cos x=cos(-x))
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
=2sin(90-θ/2)·cos(90-θ/2)
又角θ为0度到180度,90-θ/2为0度到45度,sin(90-θ/2)在0到二分之根号二之间,cos(90-θ/2)在二分之根号二到一之间,因此sinα＋sinβ＜根号2
2.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]与上面思路相同,
cosα+cosβ==2cos(90-θ/2)·cos(90-θ/2)
最终得cosα＋cosβ＞1

设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1 设A、B是一个钝角三角形的两个锐角,试证明：sinA+sinB＜√2 cosA+cosB＞1 a,b是钝角三角形中的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1 已知A(3cosa,3sina),B(2cosb,2sinb)则向量AB模的取值范围是若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（　　）若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P（cosB－sinA,sinB－cosA）在已知a,b是锐角三角形的两个内角,则A.cosa大于sinb且cosb大于sina B.cosa小于sinb且cosb小若sinA+sinB=二分之根号二,则cosA+cosB的取值范围是多少? 已知锐角a b y 且 sina+siny=sinb,cosa-cosy=cosb,求a-b的值已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),（1）、a*(a+2b)的取值范围（2）若a-b=∏/3 已知锐角abc满足sina+sinc=sinb,cosa-cosc=cosb,求a-b的值已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb) (1)求a*(a+2b)0的取值范围