含参数的曲线方程:已知M是正三角形ABC的外接圆上任意一点,求证:|MA|2+|MB|2+|MC|2为定值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:35:52

含参数的曲线方程
:已知M是正三角形ABC的外接
圆上任意一点,
求证:|MA|2+|MB|2+|MC|2为定值

设正三角形ABC的外接圆半径为R,则边长为√(3) R
以正△ABC的中心为原点,过原点且平行于BC的直线为x轴建立直角坐标系
再设M（x,y).则x^2+y^2=R^2
则 A(0,R),B(-[√(3)/2]R],-R/2 ),C([√(3)/2]R ,-R/2 ）
|MA|^2+|MB|^2+MC|^2=
=x^2+(y-R)^2+(x+√3/2 R)^2+(y+R/2)^2+(x-√3/2 R)^2+(y+R/2）^2
= 3(x^2+y^2)+3R^2
=3R^2+3R^2
=6R^2
∵R为定值
∴ |MA|^2+|MB|^2+|MC|^2为定值

已知M是正三角形ABC外接圆上的任意一点，求证；|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2为定值如图已知△ABc的外接圆0且AB=Bc=cAM是弧Bc上任意一点连接MAMBmc求证MA=MB十Mc 自半径为R的球面上一点M,引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC,求MA^2+MB^2+MC^2. 圆O的两条弦AB,CD相较于M,且AB⊥CD,求证MA^2+MB^2+MC^2+MD^2为定值. 设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2 求教一道高二数学题M是三角形ABC平面内一点,且满足(MB-MC).(MB+MC).(MB+MC-2MA)=0求三角形形在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.(1)求角BMA的度数.(2)求正三角形的面积 M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜时,求证直线EF的斜率为定值求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值. 已知：如图,△ABC的重心为G,M在△ABC的平面内,求证：MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+3GM^2 求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0：正三角形ABC内有一点M,MA等于4,MB等于二倍的根号三,MC等于2,求角BMC．