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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 03:29:42
已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M。求证AM=2/1（AB+AC)
解题思路： 构造全等三角形进行证明
解题过程：
证明： 延长AB，CM相交于E， ∵CM⊥AD，∴∠AME＝∠AMC＝90° 又AM＝AM，∠1＝∠2， ∴△AME≌△AMC，∴ME＝MC，AE＝AC， 过M作MF∥AB交BC于F，则MF是△BEC的中位线， ∴BE＝2MF， 由MF∥AB得，∠MFD＝∠ABD， ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，又∠ADB＝∠MDF ∴∠MFD＝∠MDF，∴DM＝MF，∴BE＝2DM， ∴AB+AC＝AB+AE＝AB+AB+BE＝2AB+2MF＝2AD+2MF＝2AM ∴AM＝
（AB+AC）
最终答案：略
解题过程：
证明： 延长AB，CM相交于E， ∵CM⊥AD，∴∠AME＝∠AMC＝90° 又AM＝AM，∠1＝∠2， ∴△AME≌△AMC，∴ME＝MC，AE＝AC， 过M作MF∥AB交BC于F，则MF是△BEC的中位线， ∴BE＝2MF， 由MF∥AB得，∠MFD＝∠ABD， ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，又∠ADB＝∠MDF ∴∠MFD＝∠MDF，∴DM＝MF，∴BE＝2DM， ∴AB+AC＝AB+AE＝AB+AB+BE＝2AB+2MF＝2AD+2MF＝2AM ∴AM＝（AB+AC）最终答案：略