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已知M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=OM•ON(O为坐标原点)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 11:42:06
已知M(1+cos2x,1),N(1,
3
sin2x+a)
已知M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=OM•ON(O为坐标原点)
(Ⅰ)因为M(1+cos2x,1),N(1,
3sin2x+a)
所以f(x)=

OM•

ON=1+cos2x+
3sin2x+a=2sin(2x+
π
6)+1+a.
(Ⅱ)f(x)=2sin(2x+
π
6)+1+a
因为0≤x≤
π
2,所以
π
6≤2x+
π
6≤

6
当2x+
π
6=
π
2,即x=
π
6时,f(x)max=3+a
所以3+a=2009,解得a=2006.