搜狗做题网已知f（x）=alnx+x2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 09:16:57
已知f（x）=alnx+x2
（1）讨论f（x）的单调性，
（2）当a＞0时，若对于任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥3|x1-x2|，求a的取值范围．
（1）讨论f（x）的单调性，
（2）当a＞0时，若对于任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥3|x1-x2|，求a的取值范围．
（1）f′(x)＝
a
x+2x＝
a+2x2
x，
当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，令f′（x）＞0得：x＞
−
a
2，f′（x）＜0得：0＜x＜
−
a
2，
此时f（x）的递增区间为（
−
a
2，+∞)），f（x）的递减区间为(0，
−
a
2)；
（2）由（1）知a＞0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，
不妨设x1＜x2，则|f（x1）-f（x2）|≥3|x1-x2|可化为f（x2）-f（x1）≥3x2-3x1，即f（x2）-3x2≥f（x1）-3x1，
令g（x）=f（x）-3x，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，
g′（x）=f′（x）-3=
a+2x2
x−3＝
a+2x2−3x
x≥0对x∈（0，+∞）恒成立，
∴a≥-2x2+3x=-2(x−
3
4)2+
9
8，
∴a≥
9
8．
a
x+2x＝
a+2x2
x，
当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，令f′（x）＞0得：x＞
−
a
2，f′（x）＜0得：0＜x＜
−
a
2，
此时f（x）的递增区间为（
−
a
2，+∞)），f（x）的递减区间为(0，
−
a
2)；
（2）由（1）知a＞0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，
不妨设x1＜x2，则|f（x1）-f（x2）|≥3|x1-x2|可化为f（x2）-f（x1）≥3x2-3x1，即f（x2）-3x2≥f（x1）-3x1，
令g（x）=f（x）-3x，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，
g′（x）=f′（x）-3=
a+2x2
x−3＝
a+2x2−3x
x≥0对x∈（0，+∞）恒成立，
∴a≥-2x2+3x=-2(x−
3
4)2+
9
8，
∴a≥
9
8．
已知函数f（x）=x2+alnx
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?
已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
100分 已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x).
已知函数f(x)=x2-2alnx,其中a为正的常数.
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取
高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx