已知PQ是垂直于x轴的抛物线y²=2px（p＞0）的焦点弦,M是FP的重点（F为焦点）,过点M做

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 23:02:09

已知PQ是垂直于x轴的抛物线y²=2px（p＞0）的焦点弦,M是FP的重点（F为焦点）,过点M做
直线与抛物线交与点A,B,若△PMA的面积与△QMB的面积相等,求直线AB的方程和弦AB的长

抛物线y^2=2px(p>0)①的焦点是F(p/2,0),
把PQ:x=p/2代入①,得y^2=p^2,y=土p,
∴P(p/2,p),Q(p/2,-p).
∴FP的中点M为(p/2,p/2).
△PMA的面积与△QMB的面积相等,MP=MQ/3,
∴MA=3MB,设B(p/2-a,p/2-b),则A(p/2+3a,p/2+3b),
点A,B都在抛物线y^2=2px上,
∴(p/2+3b)^2=2p(p/2+3a),②
(p/2-b)^2=2p(p/2-a),③
③*3+②,3(p/2-b)^2+(p/2+3b)^2=4p^2,
整理得12b^2=3p^2,b^2=p^2/4,b=土p/2,
把b=p/2代入③,a=p/2;
把b=-p/2代入③,a=0(舍).
∴A(2p,2p),B(0,0),
∴直线AB的方程是x-y=0,|AB|=2p√2.

已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为0,点P在抛物线上移动,M是FP的中点,求点M的轨迹方程. 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC （2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y²=2px(p＞0）的焦点是F,过抛物线的准线与x轴焦点的直线已知AB是抛物线y^2 =2px (p＞0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB背焦点F分成长为m,n的两部分已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/ 已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P 已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一点，且点M与焦点F的距离|MF|=2p，则点M的坐标为（已知M(4,y)是抛物线y²2px(p>0)上一点,且在x轴上方,点M到焦点的距离等于5.