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如图 ,在矩形ABCD中,AE垂直于BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求证:DE=3BE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 13:58:55
如图 ,在矩形ABCD中,AE垂直于BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求证:DE=3BE
如图 ,在矩形ABCD中,AE垂直于BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求证:DE=3BE
∵四边形ABCD为矩形,且∠DAE=2∠BAE
∴∠BAE=30° ∠EAD=60°
∵AE⊥BD
∴∠AEB=∠AED=90°
∴∠ABD=60° ∠AEB=30°
∴AE=√3BE DE=√3AE
∴DE=(√3)²BE
∴DE=3BE