抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,作一直线交抛物线于AB两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2,2),

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 09:08:49

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,作一直线交抛物线于AB两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2,2),
1求抛物线的方程.2直线AB的方程.3圆的方程

第一问：由以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于C（-2,2）可知-p/2=-2解得p=4,所以抛物线的方程为y^2=8x.
第二问：当直线AB的斜率不存在时:圆的半径r=4,但不满足提议与准线相切的切点坐标为（-2,2）所以斜率存在.设直线AB的斜率为k,又因为圆过焦点,则直线AB的方程为y=k（x-2）,与抛物线的方程联立,得k^2x^2-(4k^2+8)+4k^2=0,设A点坐标（X1,Y1),B点坐标（X2,Y2）,则x1+x2=4+8/k^2,x1*x2=4,设圆心o的坐标(m,2）,因为AB为直径,所以o的横坐标为x1+x2/2,即为2+16/k^2,再把圆心坐标（2+16/k^2,2）代入直线方程解得k=8,所以直线AB的方程为y=8(x-2).
第三问：由第二问知圆心坐标为：（9/4,2）到点c的距离为,根据两点间距离公示得：r=17/4,所以圆的方程为：(x-9/4)^2+(y-2）^2=289/16
以上答案仅供参考,希望能对你有所帮助!

过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 设p＞0是一常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y²=2px交于相异两点A、B.求证：以线段AB为直径的圆过