如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,以AB为边长做正方形ABDE,点D在边BC上,AC与DE交于点F,点G
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:52:21
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,以AB为边长做正方形ABDE,点D在边BC上,AC与DE交于点F,点G位BD上一点,
且满足∠GAF=∠EAF.
(1)若AB=1,BC=2求DG的长
(2)求证:AG=BG+EF
且满足∠GAF=∠EAF.
(1)若AB=1,BC=2求DG的长
(2)求证:AG=BG+EF
(1)若AB=1,BC=2求DG的长
∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²
(1-x)²+1²=(1+x)²
1-2x+x²+1=1+x²+2x
解得x=1/4
DG=1/4
(2)求证:AG=BG+EF
∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
如果仍然是AB=1,BC=2,那么
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²
AG²=(1-1/4)²+1²=25/16
AG=5/4,
由于DF平行于AB,且D为BC中点,所以,DF是△ABC的中位线,F是AC的中点,
DF=1/2,EF=1/2,
则BG+EF=3/4+1/2=5/4=AG
【若不限定BC的长度,更一般的证明】
【∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²,又BD=AB=AE=DE
(AB-x)²+AB²=(DC+x)²
∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²
(1-x)²+1²=(1+x)²
1-2x+x²+1=1+x²+2x
解得x=1/4
DG=1/4
(2)求证:AG=BG+EF
∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
如果仍然是AB=1,BC=2,那么
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²
AG²=(1-1/4)²+1²=25/16
AG=5/4,
由于DF平行于AB,且D为BC中点,所以,DF是△ABC的中位线,F是AC的中点,
DF=1/2,EF=1/2,
则BG+EF=3/4+1/2=5/4=AG
【若不限定BC的长度,更一般的证明】
【∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²,又BD=AB=AE=DE
(AB-x)²+AB²=(DC+x)²
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
1.如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为B
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC平分△ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F为AB上一点,连结DF,EF.
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点
已知如图在RT△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于点E,M为BC的中
如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,DE交AB边于
如图在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径做半圆,圆O交AC于点D,连接DB做DE垂直BC,垂足为E,求DE与圆
已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证:AC=2
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E