如图,在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于90度,AB=4,BC=3,O是边A C上的一个动点,以点O为圆心作

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 21:04:44

如图,在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于90度,AB=4,BC=3,O是边A C上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与 AB相切于点D,作EP垂直于ED,交射线AB于点P,交线段CB于点F

（1）证明：连接OD,
∵AP切半圆于D,∠ODA=∠PED=90°,
又∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠ADE=∠ODE+∠ODA,
∠AEP=∠OED+∠PED,
∴∠ADE=∠AEP,
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△AEP；
∵△AOD∽△ACB,
∴
0A
CA
＝
OD
CB
＝
AD
AB
,
∵AB=4,BC=3,∠ABC=90°,
∴根据勾股定理,得AC=
AB2+BC2
=5,
∴OD=
3
5
OA,AD=
4
5
OA,
∵△ADE∽△AEP,
∴
AE
AP
＝
AD
AE
=
DE
EP
,
∵AP=y,OA=x,AE=OE+OA=OD+OA=
8
5
OA,
∴
AE
AP
＝
AD
AE
=
4
5
OA
8
5
OA
=
1
2
,
则y=
16
5
x（0＜x≤
25
8
）；
情况1：y=
16
5
x,BP=4-AP=4-
16
5
x,
∵△PBF∽△PED,
∴
BF
BP
＝
ED
EP
,
又∵△ADE∽△AEP,
∴
ED
EP
＝
AE
AP
,
∴
BF
BP
＝
AE
AP
,
∴
1
4−
16
5
x
＝
8
5
x
16
5
x
,
解得：x=
5
8
,
∴AP=
16
5
x＝2．
情况2：如图,半圆O的半径R较大时,EP交AB延长线于点P,P在B上方；交BC于点F,F在BC之间：
CF=BC-BF=3-1=2,
过点E作EG⊥BC,
则△CGE∽△CBA,
则
EG
AB
=
CG
BC
=
CE
AC
=
2
5
,
解得,EG=
8
5
,CG=
6
5
,
FG=FC-CG=2-
6
5
=
4
5
,
PB：EG=FB：FG,
PB=
8
5
÷
4
5
=2,
AP=AB+PB=4+2=6．
故线段AP的长为2或6．

在三角形abc中角ABC等于90度,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点, 如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC=4,BC=3,P是射线AB上的一个动点,以P为圆心如图,在Rt三角形abc中,角c等于90度,点o在ab上,以o为圆心,oa长为半径的园与ac,ab分别交于d.e,且角c 如图,在三角形ABC中,角C等于90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径……且角CBD等于角A? 关于圆的题已知：在△ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心做半圆,与边A 在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT 在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E. 三角形ABC,AC=BC=6,角C等于90度,O是AB的中点,圆心O与AB,BC分别相切于点D与E,点F是圆心O与AB的 RT三角形ABC中,角C=90度,AC=12,BC=16,O在BC上,以O为圆心OB为半径作圆,与AB交于点M 如图,在直角已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、A 数学B卷29题如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,o是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与