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已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=2x-1的图象上,则数列{1an}的前n项和

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:37:02
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,S
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=2x-1的图象上,则数列{1an}的前n项和
∵点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=2x-1的图象上,
∴Sn=2n-1,
∴a1=S1=2-1=1,
an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1,(n≥2)
当n=1时,2n-1=20=1=a1
∴an=2n-1,

1
an=
1
2 n-1=21-n
∴{
1
an}是以1为首项,
1
2为公比的等比数列,
∴数列{
1
an}的前n项和Tn=
1×(1-
1
2 n)
1-
1
2=2-
1
2 n-1.
故答案为:2-
1
2 n-1.