已知圆O：（X-1)²+（y-2)²=4,求过点P（-1,5）的切线方程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 23:47:16

令切线方程为：y=k(x+1)+5.（过P（-1,5））.则该方程为圆的切线的充分条件为他们联立的方程有且只有一个根.将直线方程带入：
(x-1)²+（k(x+1)+3)²=4.整理得：
(k²+1)x²+(2k²+6k-2)x+(k²+6k+6)=0
判别式为：(2k²+6k-2)²-4(k²+1)(k²+6k+6)=-12k-5,解得：k=-5/12.
带入k,求得方程为：5x+12y-55=0
刚才已经讲到那是一个充分条件,因为用y=k(x+1)+5不能表示与y轴平行的直线,所以还需要验证有没有与y轴平行的直线,容易验证：x=-1就是一条切线.用上面的方法也可以得到：设直线方程为：x=k(y-5)-1.带入方程,整理得到关于y的二次方程.利用判别式等于0,容易得到,k=0或k=-12/5,这样就可以得到两个根了.但这样明显复杂得多.
所以切线方程为：x=-1或5x+12y-55=0.

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