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已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c则a,b,c

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 23:42:10
已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c则a,b,c的大小关系为(  )
A. a>b>c
B. a<b<c
C. a<c<b
D. a>c>b
已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c则a,b,c
函数f(x)=2x+x,f(-1)=
1
2−1=−
1
2<0,f(0)=1>0,可知函数的零点a<0;
令g(x)=x-2=0得,b=2;
函数h(x)=log2x+x=0,h(
1
2)=−1+
1
2=−
1
2<0,h(1)=1>0,
∴函数的零点满足
1
2<c<1,
∵f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x在定义域上是增函数,
∴函数的零点是唯一的,
则a<c<b,
故选C.