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高一函数小题4 设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数,则a=________.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 22:00:41
高一函数小题4 设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数,则a=________.
设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数,则a=________.
注:e=2.71828……
高一函数小题4 设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数,则a=________.
f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)
因为是偶函数,
所以f(x)=f(-x)
(e^x)/a+a/(e^x)=(e^-x)/a+a/(e^-x)
(e^x)/a+a/(e^x)=1/(a*e^x)+a*e^x
(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
[e^x-1/(e^x)](1/a-a)=0
所以1/a-a=0
a=1